Sunday 27 March 2011

PENULISAN ILMIAH 1

PENGENALAN

Berdasarkan prinsip dan standard untuk sekolah yang dikeluarkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), berfikir secara matematik (mathematical thinking) melibatkan hubungan dalam membina pemahaman matematik. Belajar berfikir secara matematik berlaku sekiranya seseorang itu mempunyai asas matematik dan boleh mengaplikasikannya di dalam situasi tertentu. Ianya juga merupakan kebolehan seseorang dalam menggunakan peralatan yang perlu semasa kelas matematik berlangsung. Daripada dapatan yang diperolehi oleh NCTM, bila merujuk kepada berfikir secara matematik (mathematical thinking) biasanya akan merujuk kepada istilah-istilah seperti penaakulan (reasoning), penyelesaian masalah (problem solving), komunikasi (communication),dan hubungan (connection).
Manakala menurut James Dunlap (2001), berfikir secara matematik merupakan satu pendekatan kognitif kepada permasalahan yang melibatkan pemikiran logik dan secara matematik. Definisi ini membolehkan kita menggunakannya secara kondusif dalam menyelesaikan masalah matematik yang mana menggunakan pendekatan yang tidak memaksa pelajar untuk menggunakan satu kaedah atau strategi sahaja semasa menyelesaikan masalah atau mereka mesti menggunakan kaedah penyelesaian yang ringkas dan cepat. Guru-guru sepatutnya dapat memperkenalkan bidang-bidang asas dalam matematik untuk memupuk murid mempunyai pemikiran matematik terutama dalam bidang algebra, geometri dan statistic.

ALGEBRA

Algebra ialah satu cabang matematik yang sangat penting. Ia bukan hanya menekankan nombor dan operasi tetapi melebihi konsep aritmetik yang mampu generalisasikan peraturan untuk beroperasi dengan nombor-nombor dan menggunakannya dalam memanipulasikan symbol selain nombor. Algebra juga mengekspresikan kuantiti dalam cara yang lebih umum berbanding istilah spesifik yang digunakan dalam aritmetik. Sebagai contoh formula untuk mencari perimeter segiempat ialah, P=2L+2W. P mewakili perimeter, L mewakili ‘length’ iaitu panjang dan W mewakili ‘ width’ iaitu lebar. Di sini juga terbukti bahawa semua formula adalah ekspresi algebra.
Manakala algebraic pula adalah satu cara berfikir. Menurut Vance (1998), algebra didefinasikan sebagai generalisasi aritmetik atau lebih dikenali sebagai bahasa untuk mengeneralisasikan aritmetik. Manakala algebraic pula adalah satu cara untuk berfikir. Ia lebih daripada satu set peraturan yang memanipulasi simbol-simbol.
Kieran dan Chalouh(1993) menyatakan pemikiran algebraic melibatkan pembangunan ‘mathematical reasoning’ dalam rangka minda pemikiran algebraic dengan membina maksud bagi simbol dan operasi algebra dalam aritmetik.
Jelaslah bahawa kini masyarakat lebih focus kepada asas algebra iaitu pemikiran algebraic berbanding algebra itu sendiri dalam mempromosikan pemikiran matematik. Ini kerana dengan hanya pemikiran algebraic sahaja yang mampu menjadikan pelajar cemerlang dan berjaya dalam algebra dan penyelesaian masalah seterusnya.
Terdapat dua komponen utama di dalam pemikiran algebraic mengikut Shelley Kriegler iaitu pembangunan alat pemikiran matematik( the development of mathematical thinking tools) dan asas idea pemikiran algebraic( the study of fundamental algebraic ideas)
Mathematical thinking tools terbahagi kepada tiga kategori iaitu kemahiran menyelesaikan masalah, kemahiran perlambangan dan kemahiran menghujah(reasoning). Dalam kemahiran menyelesaikan masalah, murid dapat menggunakan strategi-strategi penyelesaian masalah sama ada strategi khusus ataupun umum(heuristic) dalam menyelesaikan masalah. Strategi-strategi yang boleh digunakan seperti teka dan semak( guess and check),membuat jadual, membuat model dan sebagainya. Tanpa terlalu ditekankan dengan jawapan yang tepat, melalui kemahiran penyelesaian masalah ini, murid-murid dapat meneroka masalah matematik dengan menggunakan pelbagai strategi dan pendekatan dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Dengan ini, murid-murid bukan sahaja dididik untuk menjadi penyelesai masalah yang baik bahkan memberi mereka pengalaman yang indah dan menarik terhadap matematik.
Seterusnya ialah kemahiran perlambangan iaitu keupayaan murid untuk menggunakan dan membuat perkaitan antara lambang-lambang dan perwakilan maklumat matematik yang diberi. Keupayaan dan kemampuan murid dalam mencipta,mengintrepretasi dan menterjemahkan lambang dan perwakilan dapat memberi dan membantu murid dalam menjana pemikiran matematik mereka.
Alat pemikiran matematik yang terakhir ialah kemahiran ‘reasoning’. Keupayaan dan kemampuan dalam kemahiran menghujah(reasoning) adalah kunci kepada kejayaan murid dalam matematik. Kemahiran ini terbahagi kepada dua iaitu induktif reasoning dan deduktif reasoning. Induktif reasoning menghubungkan pengetahuan khusus dan spesifik kepada pengetahuan dan peraturan umum. Ia melibatkan penelitian terhadap sesuatu masalah dan perkara, seterusnya menentukan pola(pattern) dan hubungan antara perkara-perkara tersebut. Manakala deduktif reasoning pula melibatkan membuat kesimpulan berdasarkan sesuatu masalah. Deduktif reasoning berbentuk pengetahuan umum dikhususkan kepada pengetahuan spesifik, yang abstrak kepada yang konkrit.
Komponen pemikiran algebraic yang kedua ialah asas idea pemikiran algebraic. Idea pemikiran algebraic ini dilihat melalui tiga cara iaitu pertama algebra sebagai aritmetik yang abstrak, kedua algebra sebagai satu bahasa dan yang ketiga algebra sebagai alat untuk belajar fungsi dan model matematik.
Algebra dikenali sebagai aritmetik yang abstrak atau generalisasi dan juga penerokaan nombor di dalam pembentukan nombor dan operasi. Pembentukan dan pengenalan nombor dan operasi yang dikaitkan dengan pemikiran algebraic di peringkat sekolah rendah akan memberikan asas matematik yang kukuh. Peranan guru dalam membantu murid memahami hubungan aritmetik dengan konsep algebra memberikan banyak pengetahuan kepada murid tentang permulaan kepada algebra yang formal.
Algebra sebagai bahasa matematik pula adalah sama seperti bahasa-bahasa yang lain. Ia melibatkan pemahaman konsep pembolehubah dan penyelesaiannya. Ia memerlukan keupayaan untuk membaca,menulis dan memanipulasikan nombor dan symbol yang mewakili formula dan persamaan.
Akhirnya algebra dilihat sebagai alat untuk belajar fungsi dan model matematik. Mengenalpasti dan mengeneralisasikan pattern dalam konteks masalah sebenar, seperti mewakilkan idea matematik dalam bentuk persamaan, jadual dan graf. Semua perkara ini akan dapat membantu murid-murid dalam membina kemahiran pemikiran algebraic.
Untuk memperkenalkan pemikiran algebraic di peringkat sekolah rendah, terdapat beberapa contoh aktiviti yang boleh dijalankan oleh guru dalam merangsang pemikiran algebraic dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Antaranya ialah guru boleh menjalankan aktiviti membuat rantai tangan dengan menyediakan manik-manik yang pelbagai warna dan bentuk. Murid dikehendaki menyusun manik-manik mengikut pattern yang ditetapkan dan seterusnya perbincangan tentang hasil yang diperolehi dan dijelaskan dengan elemen-elemen algebra. Dengan ini, murid-murid didedahkan dengan pemikiran algebra sebelum diperkenalkan dengan peringkat yang lebih kompleks seperti pembolehubah dan persamaan.

GEOMETRI

Geometri dalam bahasa Greek geo = bumi ,metria = ukuran adalah sebahagian dari matematik yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan, astronomi, dan berbagai kraf.
Geometri dianggap ilmu yang sangat cantik, sempurna, dan masih banyak rahsia ciptaan tuhan yang masih belum dirungkai. Ilmu geometri memberi pendedahan kepada murid tentang kewujudan alam ini dengan mendalam. Geometri juga melatih akal fikiran murid untuk menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa murid kecil ini harus belajar ilmu geometri iaitu minat terhadap geometri akan membuatkan mereka berfikir tentang kejadian disekeliling yang sentiasa berkait rapat dengan geometri.
Sebenarnya pengetahuan objek geometri telah ada dalam masyarakat primitif dan pada awal ketamadunan manusia. Banyak ahli falsafah matematik memberikan pandangan mereka yang tersendiri tentang geometri. Mari kita tinjau pandangan beberapa sarjana matematik di bawah:



Aristotle pula berpendapat bahawa, geometri bukan sahaja penaakulan logik atau deduktif tetapi ia juga berhubungan, disusun dalam tatatingkat dan ditakrifkan dengan sempurna dari titik permulaan



Menurut Galileo, geometri menerangkan dengan sempurna atau mengkategorikan alam sejagat; bagaimana alam bertindak atau menjelma

Descartes berpendapat bahawa, geometri sebagai sesuatu yang agung, sempurna dan pengalaman yang empiris

Secara ringkas, pengetahuan tentang ilmu geometri berkembang dari zaman Greek kuno yang melahirkan tokoh seperti Plato dan Aristotle kemudian disatukan dalam satu buku Elements yang ditulis oleh Euclid dan rakan-rakan. Sarjana Islam mengambil tempat mengembangkan ilmu geometri pada abad ke 9 dan 14. Ilmu ini terus dikembangkan pada Zaman Pertengahan sehinggalah memasuki zaman Renaissance di mana muncul Archimedean Engineering yang mengetengahkan bidang mekanik dan kalkulus yang dimulakan dengan asas geometri.
Geometri mengandungi koleksi objek seperti segiempat, segitiga, bulatan, kon, silinder, parallelogram serta bentuk-bentuk padu seperti kubus dan prisma. Konsep asas geometri melibatkan konsep satah, titik, garisan serta segmen. Pada asasnya geometri mempunyai dua bentuk iaitu 2 dimensi dan 3 dimensi. Kanak-kanak seharusnya didedahkan dengan konsep asas geometri seperti berikut terlebih dahulu sebelum guru membincangkan dengan lebih lanjut mengenai geometr iaitu titik, garisan, segmen garisan yang mempunyai dua penghujung, segmen garisan yang tak berpenghujung, permukan satah, ruang dan bentuk -bentuk 2D seperti segiempat, segitiga dan bulatan.
Asas pertama yang perlu diterapkan dalam murid adalah titik. Ini kerana kewujudan garisan adalah merupakan satu siri set titik. Garisan merupakan bentuk 1 dimensi yang terhasil dari hubungan antara dua titik yang bersambung, di mana ia mempunyai panjang tetapi tiada lebar atau tinggi. Selain daripada itu, penerapan konsep asas permukaan satah juga penting iaitu satah merupakan permukaan 2 dimensi yang mempunyai panjang dan lebar tetapi tiada tinggi. Manakala ruang pula merupakan satu set titik yang dihubungkan antara satu sama lain di dalam bentuk 3 dimensi yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi.
Di peringkat yang seterusnya, murid perlu menerokai pula ciri-ciri struktur yang ada pada suatu bentuk geometri dan akhirnya diperkembangkan kepada bentuk-bentuk geometri itu sendiri dan memahami perkaitannya antara satu sama lain. Selain daripada itu, pengukuran juga merupakan salah satu komponen geometri. Pengukuran adalah sebahagian dari angka-angka di dalam kehidupan seharian. Semasa pembelajaran pengukuran,peluang untuk mengaitkannya dengan bahagian matematik yang lain sentiasa ada seperti operasi bernombor, statistik, geometri dan fungsi.
Menurut Van Hiele penyelidikannya yang memulakan pada tahun 1950an, pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.
Aras pertama adalah visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk. Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk tersebut.
Aras kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.
Aras ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.
Bagi sesetengah pelajar, proses pembelajaran berlaku secara aktif serta berkesan melalui permainan. Arahan simulasi dalam geometri serta aktiviti pengayaan boleh diterapkan di dalam aktiviti bermain seperti meyusun mozek serta blok-blok corak mengikut corak tertentu. Dengan menggunakan alatan-alatan ini, secara tidak langsung, kanak-kanak akan mengenal bentuk – bentuk geometri secara tidak formal. Ini kerana geometri ini merupakan suatu seni yang boleh merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok dan mozek membolehkan kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk yang dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan geometri dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan. Sementara mereka bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian secara tidak formal cara murid berfikir.

Statistik.

Statistik juga merupakan satu lagi cabang matematik yang amat penting dan sama pentingnya dengan algebra dan geometri. Menurut Daniel L. Timmons et al, statistic ialah bahagian matematik yang melibatkan pengumpulan data, pengkelasan data, meringkaskan data dan mempersembahkan data yang telah dikumpul dalam bentuk yang mudah untuk difahami. Seterusnya maklumat dan data tersebut digunakan untuk membuat sesuatu keputusan terhadap sesuatu permasalahan dan isu. Inilah tujuan dan matlamat yang diperlukan daripada statistic. Perkara asas dalam matematik yang juga perlu diberi pendedahan kepada murid iailah tentang populasi dan sample. Ini perlu difahamkan bahawa dalam data, ia hanya melibatkan sample yang seterusnya boleh digeneralisasikan kepada populasi.
Di peringkat sekolah, statistik ini diberikan satu tajuk dengan menggunakan istilah ‘Data Handling’.
“Data handling incorporates organizing, describing, representing and analyzing data with heavy reliance on visual displays such as diagrams, graphs, charts and plots”(Shaughnessy et al, 1996)
Berdasarkan takrifan tersebut, boleh disimpulkan bahawa ‘data handling’ adalah gabungan dari peringkat awal iaitu pengumpulan data sehingga kepada mempersembahkan data dalam bentuk yang mudah untuk dilihat dan diinterpretasi sama ada dalam bentuk gambar rajah,carta, jadual dan sebagainya. Ini akan memudahkan sesiapa yang melihat data tersebut untuk menganalisis dan akhirnya membuat keputusan.
Ini kerana kehidupan kita seharian adalah dikelilingi dengan data. Asas pengetahuan statistik yang dipunyai oleh murid-murid akan menjadikan mereka berhubung dan menggunakan data dengan sikap yang jujur dan berkemahiran dalam menggunakan data yang ada. Dengan ilmu asas statistic yang kukuh akan membentuk murid-murid yang kritis dan mempunyai objektif yang jelas dalam melihat dan mentafsirkan data yang dipersembahkan kepada mereka. Tujuannya adalah untuk menjadikan murid-murid ini pengguna data yang baik dan akhirnya dapat membuat keputusan yang tepat dalam sesuatu perkara.
Di peringkat sekolah rendah, data yang diberikan akan membantu murid-murid dalam membuat sesuatu keputusan terhadap masalah-masalah yang timbul dalam aktiviti seharian. Maka, guru-guru perlulah membantu murid-murid dalam menyediakan data yang berbentuk realistic yang meninggalkan kesan dan pengalaman yang berguna kepada murid-murid. Dengan itu, murid-murid perlu melakukan penyiasatan statistic (statistical investigation) dalam usaha membina pengetahuan berdasarkan pengalaman mereka. Mengikut New Zealand CensusAtSchool, aktiviti ini dijalankan menggunakan kitaran siasatan. Terdapat lima fasa dalam kitaran ini iaitu Masalah, Perancangan, Data, Analisis dan Kesimpulan.
Di peringkat masalah, guru harus membantu murid dalam mewujudkan soalan statistic yang akan memberi makna kepada murid-murid. Masalah yang diwujudkan mestilah yang berkaitan dengan murid dan dengan perasaan ingin tahu, seperti contoh ‘adakah murid lelaki lebih banyak berbelanja di kantin?’. Dengan soalan yang ditimbulkan, guru harus menerangkan bagaimana untuk menyiasat perkara ini dan bagaimana untuk mencari jawapan tentang persoalan yang timbul.
Seterusnya peringkat kedua, iaitu merancang. Di peringkat ini perkara yang mesti diberi perhatian ialah apa yang hendak disiasat, apa yang hendak dikumpulkan dan siapa yang hendak menyiasat. Ianya berkaitan bagaimana hendak mengumpul data bagi menjawab dan menyelesaikan masalah yang telah dikenalpasti. Pada setiap peluang, murid-murid diminta untuk membuat jangkaan dan ramalan tentang siasatan mereka. Ini menggalakkan murid untuk berfikir dan membangunkan pemikiran matematik murid-murid
Kitaran yang ketiga ialah data. Murid-murid akan merekodkan data dan maklumat yang diperolehi dalam pelbagai cara dan apa sahaja format, asalkan data tersebut direkodkan dalam bentuk yang jelas dan mudah untuk digunakan. Selalunya jadual adalah format yang paling baik dalam merekod data. Ini kerana jadual merupakan alat paling mudah dan biasa digunakan oleh ahli statistic.
Peringkat seterusnya ialah analisis. Analisis adalah proses meneliti data-data yang diperolehi yang telah dipersembahkan dalam bentuk grafik dan membuat penghujahan(reasoning) tentang data tersebut. Menyatakan perbandingan atau persamaan berdasarkan data yang telah dipersembahkan melalui jadual, graf, diagram dan sebagainya. Guru perlu sentiasa melontarkan soalan-soalan berdasarkan data seperti contoh, berapa ringgit murid lelaki berbelanja pada hari isnin? berapa jumlah murid perempuan belanja dfalam seminggu? Hari apakah murid berbelanja paling banyak? Siapakah belanja paling banyak? Berapakah perbezaan perbelanjaan diantara lelaki dan perempuan? Dengan soalan-soalan mudah ini, akan memberikan pendedahan kepada murid dalam menganalisis maklumat dan data yang ada. Daripada soalan-soalan mudah, guru perlu secara beransur-ansur menggunakan istilah dan bahasa statistic seperti mod, min dan purata.
Kitaran yang terakhir dalam kitaran siasatan ini ialah membuat kesimpulan. Kesimpulan yang dibuat oleh murid-murid mestilah dikaitkan semula dengan soalan dan permasalahan asal yang dibincangkan diperingkat masalah. Guru-guru perlu membantu murid dengan bahasa statistic dalam membuat kesimpulan dan mengingatkan murid untuk memberikan alasan dan hujah berdasarkan penemuan mereka terhadap sesuatu siasatan. Akhirnya murid-murid dikehendaki berfikir tentang kesimpulan yang mereka dapati daripada peringkat awal siasatan sehingga peringkat akhir dan bincangkan hasil dapatan mereka di dalam kelas. Dengan lengkapnya semua kitaran ‘statistical investigation, ini sebenarnya guru telah membangunkan dan membina pemikiran matematik murid-murid dalam perkara dan aktiviti seharian mereka yang melibatkan data.
Semasa proses pengajaran dan pembelajaran berlaku, antara aktiviti-aktiviti berbentuk statistik yang boleh dijalankan ialah seperti ‘mencari berat badan yang paling ideal di dalam kelas’. Melalui aktiviti ini, murid perlu mengukur berat dan tinggi setiap murid di dalam kelas dan merekodkannya. Seterusnya mengira ‘body mass index’ (BMI) untuk menentukan siapa yang mempunyai berat badan yang paling ideal. Aktiviti ini perlu dijalankan mengikut kitaran yang telah dibincangkan sebelum ini dalam melengkapkan ilmu pengetahuan dan idea-idea pemikiran murid tentang statistic dan data

KESIMPULAN

Sebagai seorang guru dan pendidikan subjek matematik, maka wajar bagi kita mengetahui perkembangan kognitif murid-murid dan cara-cara bagaimana mereka memahami konsep matematik supaya pengajaran kita lebih berkesan. Dengan mengetahui perkembangan kognitif kanak-kanak, pendidik-pendidik matematik dapat melaksanakan standard kurikulum matematik termasuk bidang dan topik-topik matematik yang sesuai dengan kebolehan kognitif dan psikologi murid dalam mata pelajaran matematik.
Berdasarkan tajuk yang telah dibincangkan iaitu asas algebra, geometri dan statistic, sebenarnya dalam menyuntik dan menggalakkan murid-murid mempunyai pemikiran matematik dalam setiap aspek, guru memainkan peranan yang amat penting dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran. Terutamanya dalam proses dan peringkat menyoal dan bertanya kepada murid-murid. Guru mesti menyediakan set soalan yang berbentuk ‘open ended’ untuk mendidik dan membentuk murid-murid yang mempunyai pemikiran matematik (mathematical thinking) yang akhirnya dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berlaku dalam aktiviti seharian murid-murid.

ELEMENTS IN STATISTICAL CONCEPTS

ARTIKEL 1:
http://cuip.uchicago.edu/~cac/nlu/tie512win10/articles/a_framework_for_characterizing_childrens_statistical_thinking.pdf

ARTIKEL 2:
http://www.statsoft.com/textbook/elementary-concepts-in-statistics/

ARTIKEL 3:
http://www.rossmanchance.com/iscam/preface.pdf

ARTIKEL 4:
http://science.jrank.org/pages/6470/Statistics.html

ARTIKEL 5:
http://www.ugr.es/~icmi/iase_study/Files/Topic2/T2P3_Chick.pdf

ELEMENTS IN GEOMETRIC CONCEPTS

ARTIKEL 1:
http://www.learner.org/courses/learningmath/geometry/pdfs/session9/vand.pdf

ARTIKEL 2:
http://www.recsam.edu.my/lsm/2006/2006_4_SDO.pdf

ARTIKEL 3:
http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html

ARTIKEL 4:
http://www.icme-organisers.dk/tsg17/Tzanakis-Zorbala.pdf

ARTIKEL 5:
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_geometry

ELEMENTS IN ALGEBRAIC CONCEPTS

ARTIKEL 1:
http://math.unipa.it/~grim/SiBurrill.PDF

ARTIKEL 2:
http://ms.wikipedia.org/wiki/Algebra

ARTIKEL 3:
http://www.fsas.upm.edu.my/~kassim/nota/kuliah1.pdf

ARTIKEL 4;
http://www.inrp.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg4-17-oldenburg.pdf

ARTIKEL 5:
http://www.suite101.com/content/children-use-algebra-everyday-to-solve-problems-a59021

FUNDAMENTAL ALGEBRAIC, GEOMETRY AND STATISTICS IDEAS

ARTIKEL 1:
ARTIKEL 2:

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL THINKING

ARTIKEL 1:
http://www.eric.ed.gov/PDFS/ED284746.pdf

ARTIKEL 2:
http://www.ipbl.edu.my/bm/penyelidikan/1998/98_Angela.pdf

ARTIKEL 3:
http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2007/paper_pdf/Yeap%20Ban%20Har.pdf

ARTIKEL 4:
http://home.kku.ac.th/crme/APEC/PDF%202007/Soledad%20A%20Ulep.pdf

ARTIKEL 5:
http://www.my-rummy.com/Kanak-kanak_belajar_matematik.html