Sunday, 3 April 2011

DOKUMENTASI PROJEK TANGRAM


PETA MINDA..

MATH GAMES

STATISTICS 
http://www.topmarks.co.uk/EducationalGames.aspx?cat=13

GEOMETRIC
http://www.homeschoolmath.net/online/geometry.php

ALGEBRA
http://www.onlinemathlearning.com/algebra-math-games.html

http://www.bbc.co.uk/education/mathsfile/shockwave/games/postie.html

LAPORAN PROJEK BERASASKAN SEKOLAH

1.0  PENGENALAN

     Sejarah awal konsep geometri Yunani menurut Smith (1958), bermula dengan pemerhatian dan perbandingan terhadap aspek fizikal sesuatu bahan atau alat dari segi bentuk serta saiz. Lanjutan dari itu apabila  keperluan untuk mengukur tanah mula mendesak, maka lahirlah idea untuk melukis rajah-rajah geometri yang mudah seperti segiempat tepat, segiempat sama dan segitiga yang melibatkan konsep-konsep asas geometri lain seperti garis tegak, garis selari dan garis serenjang. Konsep-konsep ini lahir berdasarkan pemerhatian masyarakat ketika itu kepada pembinaan tembok dan rumah kediaman (Craig, 1928).

     Jika lihat disekeliling kita, terdapat berbagai objek yang berbentuk geometri. Murid-murid  sentiasa menggunakan objek tersebut tanpa menyedari bahawa objek tersebut adalah terdiri daripada berbagai bentuk geometri yang mempunyai nama dan ciri-ciri yang tertentu.  Untuk memastikan murid dapat memahami ciri-ciri tersebut dengan berkesan satu aktiviti yang membolehkan murid  memahami sesuatu konsep tentang sesuatu bentuk adalah perlu. Justeru itu, kajian ini dijalankan bagi melihat bagaimana murid menggunakan pemikiran mereka bagi memahami konsep perimeter sesuatu objek yang berbentuk segiempat sama, segiempat tepat dan segitiga dengan menggunakan tangram sebagai bahan bantu mengajar iaitu mencari perimeter yang maksimum dan minimum berdasarkan bentuk tangram yang telah direka.

     Memang tidak dinafikan lagi bahawa pengetahuan matematik amat berguna dalam kehidupan seharian. Oleh itu adalah menjadi tanggungjawab para pendidik dan pelajar sendiri untuk memastikan proses pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah berjaya. Namun begitu pada masa kini, kita dapati masih ramai murid yang tidak seronok atau berminat untuk mempelajari mata pelajaran matematik walaupun pelbagai bahan bantu mengajar telah digunakan dengan sepenuhnya oleh guru.

     Dalam era teknologi masa kini, proses pengajaran dan pembelajaran bukan sahaja tertumpu kepada penggunaan buku teks, kaedah pengajaran guru melalui penggunaan kapur tulis dan papan hitam sahaja, malah lebih daripada itu termasuklah penggunaan teknologi yang menyediakan pembelajaran secara interaktif bagi memupuk minat pelajar.

     Oleh yang demikian, melalui teknik dan kaedah pengajaran dan pembelajaran dari guru sahaja belum dapat menjamin berlakunya proses pembelajaran yang berkesan tanpa melalui bahan bantu mengajar. Dalam matapelajaran matematik, bahan bantu mengajar memainkan peranan penting ke arah memahamkan konsep di dalam proses pengajaran selain daripada bertujuan untuk menarik minat pelajar.

      Adalah menjadi matlamat dan kehendak Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) untuk membentuk dan melahirkan murid yang aktif, kreatif, inisiatif, inovatif dan berilmu pengetahuan. Oleh itu selain penerapan nilai-nilai murni dalam setiap mata pelajaran, aktiviti-aktiviti yang boleh menambahkan kemahiran pelajar adalah satu perkara yang tidak boleh dinafikan kepentingannya. Penggunaan bahan bantu mengajar dalam pengajaran dan pembelajaran adalah satu alternatif dalam usaha menjayakan agenda tersebut. Di dalam kajian ini pengkaji telah menggunakan tangram sebagai bahan bantu mengajar untuk mencari perimeter.

1.2 PERNYATAAN MASALAH

     Matematik penting dan berguna untuk kehidupan seharian dan kerjaya pada masa depan pelajar. Hampir semua pelajar menganggap matematik adalah suatu subjek yang sukar dan abstrak. Para guru juga merasakan pengajaran matematik sebagi suatu cabaran besar. Mengapakah keadaan begini berlaku?

     Adakah isi kandungan matematik memang sukar dan abstrak sehingga dianggap hanya sesuai untuk segolongan pelajar yang berkebolehan tinggi sahaja? Atau adakah cara penyampaian dan pengajaran guru yang menyebabkan konsep perimeter  sukar difahami oleh  kebanyakan pelajar? Walaupun terdapat beberapa konsep matematik yang abstrak, namun begitu kebanyakkan konsep dan kemahiran yang diajar adalah asas dan diperlukan dalam kehidupan harian kita. Oleh itu, pembelajaran matematik sepatutnya dijadikan sebagai satu pengalaman yang seronok dan mencabar kepada semua pelajar.
      Di antara sebab mengapa tanggapan negatif terhadap matematik ini terjadi, mungkin disebabkan faktor pelajar kurang minat. Para guru sentiasa berusaha mencari rangsangan yang dapat menimbulkan perasaan atau kepuasan yang menyenangkan dalam diri pelajar. Bagi tujuan ini, penggunaan pelbagai teknik pengajaran dan pembelajaran, serta latihan yang berperingkat-peringkat, bermakna dan sesuai dengan kebolehan, pengalaman dan minat pelajar perlu diambil kira. Ini supaya minat pelajar dapat dikekalkan selama yang diperlukan baginya untuk menguasai konsep dan isi pelajaran tertentu. Antara perkara penting yang perlu diperhatikan ialah sejauh manakah alat berkenaan dapat memberi manfaat kepada guru dan pelajar-pelajar. Keberkesanan bahan bantu mengajar bukan sahaja ditentukan oleh kualitinya tetapi juga oleh teknik penggunaannya dalam situasi bilik darjah (Rashidi Azizan et.al, 1996, m.s 145).

  1.3 SIGNIFIKAN KAJIAN

     Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR)  menekankan pengajaran dan pembelajaran yang berpusatkan pelajaran. Dalam konteks pelajaran matematik KBSR khasnya, penggunaan bahan bantu mengajar memainkan peranan penting dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran. Guru merancang aktiviti yang menggunakan bahan bantu mengajar untuk menyampaikan konsep matematik dengan lebih berkesan. Hasil daripada kajian ini diharapkan dapat memberikan kesedaran kepada guru-guru matematik khususnya dan pihak-pihak lain agar memberikan perhatian dan mengambil tindakan sewajarnya terhadap kepentingan bahan bantu mengajar dalam pengajaran matematik.

      Menurut Omar Hamalik (1982,m.s.79 ) menjelaskan bahawa kemajuan teknologi moden sekaligus mengajak kita mengubah sikap dan menyedari akan pentingnya bahan bantu mengajar sebagai memenuhi tuntutan kurikulum dan peningkatan kemampuan pelajar.

1.4 BATASAN KAJIAN

      Kajian ini hanyalah difokaskan kepada mata pelajaran Matematik Tahun Lima sahaja. Respondennya terdiri dari pelajar-pelajar Tahun Lima, 2011 yang sedang belajar di SJK(T) Ladang Ulu Bernam 2, Teluk Intan . Sekolah ini adalah merupakan sebuah sekolah rendah yang terletak kira-kira 65 km dari bandar Teluk Intan. Pelajarnya adalah terdiri dari anak-anak penduduk tempatan yang terdiri dari bangsa India. .


2.0  TINJAUAN LITERATUR

      Minat boleh menentukan kecemerlangan atau kemunduran seseorang pelajar di dalam matematik (“Minat tentukan", 2002, m.s. 1). Akibat tidak berminat terhadap matematik, sudah tentulah murid tersebut tidak akan memberikan tumpuan yang sepenuhnya terhadap pengajaran guru di dalam kelas. Mereka juga tidak akan menyiapkan kerja atau latihan yang diberi oleh guru untuk disiapkan sama ada di dalam kelas mahu pun di rumah dan sebagainya.

      Secara amnya, pelajar merasakan bahawa pengajaran guru lebih menarik dan murid akan memahami  konsep matematik jika guru itu menggunakan bahan bantu mengajar. Melalui penggunaan bahan bantu mengajar, seseorang guru itu lebih bersedia dan lebih kreatif untuk menyampaikan pelajarannya dengan baik (Kamal et.al, 1987, m.s. 227).

     Sementara itu, dalam satu kajian yang dijalankan oleh Adnan Khamis (1986, m.s. 43) pula berpendapat bahawa minat seseorang memainkan peranan yang penting dalam mempelajari matematik. Menurut beliau, matematik merupakan satu mata pelajaran yang kompleks dan berturutan dari mudah kepada sukar. Pelajar perlu memberi tumpuan sepenuhnya dan berusaha dengan bersungguh-sungguh supaya konsep yang diajar dapat difahami dan digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan.

     Dalam Kurikulum Baru Sekolah Rendah, pelbagai bahan bantu mengajar digunakan sebagai satu cara untuk menghasilkan pengajaran dan pembelajaran yang menarik dan berkesan (Yusup Hashim, 1997, m.s 16). Mok Soon Sang (1996, m.s 58), pula mengatakan bahawa penggunaan bahan bantu bengajar dalam proses pengajaran adalah amat penting. Ini kerana ia dapat membantu guru menyampaikan pengajaran dengan mudah, cepat serta menarik. Bahan bantu mengajar yang disediakan mestilah bersesuaian dengan aktiviti pengajaran dan pembelajaran. Manakala isi kandungan haruslah tepat dan berkait rapat dengan topik yang hendak diajar.

3.0 METODOLOGI KAJIAN

3.1 SAMPEL KAJIAN

     Kajian ini untuk meninjau sama ada penggunaan Bahan Bantu Mengajar tangram dapat menyebabkan murid memahami konsep matematik dengan lebih jelas serta  minat dalam proses pengajaran dan pembelajaran Matematik oleh pelajar-pelajar tahun 5 di SJK(T) Ladang Ulu Bernam 2, Teluk Intan . Sampel dalam kajian ini melibatkan 20 orang responden  pelajar tahun 5 di sekolah berkenaan.


3.2 PROSEDUR KAJIAN

     Bagi menjayakan aktiviti pengumpulan data, beberapa langkah tertentu diambil oleh penyelidik. Di antaranya termasuklah meminta kebenaran dari guru besar di sekolah yang mana kajian akan dijalankan iaitu murid dari sekolah yang pengkaji sendiri mengajar. Perkara ini akan memudahkan lagi pengkaji untuk mengumpul data kerana pengkaji akan sentiasa berada bersama mereka sepanjang kajian ini dijalankan. Di antara perkara-perkara yang akan dimaklumkan kepada pihak pentadbiran sekolah ialah menerangkan tentang tujuan kajian ini diadakan, penglibatan responden kajian serta tarikh dan masa pengajaran dan pembelajaran  akan dijalankan.
      Murid lebih mudah memahami sesuatu konsep matematik jika mengunakan bahan bantu mengajar. Dalam kajian ini pengkaji memilih penggunaan bahan bantu mengajar iaitu tangram semasa menjalankan kajian terhadap kumpulan murid tersebut kerana pengkaji percaya bahawa mereka akan lebih mudah memahami sesuatu konsep dan dapat menyimpan pengetahuan itu dalam ingatan mereka bagi tempoh masa yang lama. Dalam hal ini pengkaji akan bertindak sebagi fasilitator atau pemudah cara kepada murid. Hasil dari kajian terdahulu juga membuktikan keberkesanan kaedah yang digunakan dalam membantu pelajar memahami konsep matematik dengan lebih jelas.
      Sebagai permulaan untuk meransang pemikiran murid terhadap pemahaman terhadap konsep perimeter pengkaji telah mengimbas kembali pengetahuan sedia ada murid berkaitan nama dan ciri-ciri bagi bentuk 2 matra. Seterusnya pengkaji telah bersoal jawab tentang konsep perimeter. Kemudian pengkaji telah memberi sedikit penjelasan mengenai apa itu tangram dan sejarah tangram.
     Kemudian pengkaji telah mendemontrasi cara menggunting tangram kepada 7 bahagian. (Lampiran 1)Murid dibekalkan dengan beberapa contoh tangram yang telah siap untuk disuaikan, iaitu pelajar cuba membina sendiri tangram berdasarkan contoh diberi. Pelajar didorong untuk secara bebas mengeksplorasi bahan bantu pembelajaran tangram. Contoh: Berikan  setiap pelajar di kelas satu set tangram dan kemudian bersoal jawap dengan murid: “Apa yang dapat kamu buat dengan potongan-potongan ini?” Berikan dorongan kepada pelajar untuk bercerita tentang  gambar-gambar yang telah mereka buat. Berikan waktu yang banyak pada pelajar untuk secara bebas mengeksplorasi potongan-potongan tersebut supaya pelajar akan menjadi biasa dengan tangram . (Lampiran 2)
     Kemudian  murid-murid telah dibahagikan kepada beberapa kumpulan iaitu dalam satu kumpulan terdiri dari 3 orang murid. Selepas itu pelajar-pelajar akan melekatkan hasil tangram di atas kertas manila . Seterusnya, dengan menggunakan pembaris, pelajar-pelajar akan mengukur sisi luar tengram yang telah dibina dan menulis ukuran tersebut dalam centimeter.(Lampiran 3) Pelajar akan merekod perimeter setiap tangram yang telah dibina dalam bentuk jadual seperti berikut:-

Bil
Tangram
Perimeter(cm)
Catatan
1.
Kucing


2.



3.



4.



5.




Daripada hasil tangram yang telah  dibina, pelajar akan mencari perimeter yang maksimum dan minimum. Dengan menggunakan bahan bantu mengajar (tangram) , pelajar akan lebih memahami konsep tangram.Akhir sekali pelajar-pelajar akan membentangkan hasil kerja mereka (Lampiran 4). Berikut adalah perinciannya:-
Tahun : 5
Topik : Bentuk dan ruang
Masa :  2 jam
Objektif : Pada akhir pengajaran dan pembelajaran murid dapat mengira perimeter
                dengan cara yang betul dan membina pelbagai bentuk 2 matra.

Bahan pengajaran : Kertas A4 pelbagai warna, gunting dan alat tulis.

Nilai-nilai murni : Kerjasama, mengikut arahan, menepati masa

Set induksi : Imbas kembali pengetahuan sedia ada murid berkaitan nama dan ciri-   
                     ciri bagi bentuk 2  matra.
Aktiviti   : Membina bentuk 2 matra dan mencari perimeter.
1.Guru bersoal jawab tentang konsep perimeter.
2.Guru menunjukkan contoh cara memotong tangram.
3.Murid dibekalkan beberapa contoh tangram yang telah siap untuk disuaikan.
4.Murid cuba membina sendiri tangram mereka mengikut kreativiti masing-masing.
5.Daripada hasilan tangram itu murid cuba mencari perimeter yang paling       maksimum dan minimum



DAPATAN

     Hasil daripada kajian yang dijalankan, pengkaji  mendapati pemahaman konsep matematik lebih mudah di terapkan kepada murid jika  mengggunakan bahan bantu mengajar.  Selain sebagai bahan tambahan kepada penyampaian pengajaran secara lisan oleh guru, penggunaan bahan bantu mengajar sebenarnya turut memberi peluang kepada pelajar untuk memperolehi pengetahuan melalui penggunaan pelbagai deria, iaitu deria penglihatan, deria sentuh, dan deria pendengaran (Mok Soon Sang, 1996, m.s.162).

     Sebenarnya dengan menggunakan bahan bantu mengajar murid lebih seronok belajar mencari perimeter serta pengkaji dapati murid dapat memahami konsep perimeter dengan lebih tepat dan lebih berkesan dengan menggunakan bahan bantu mengajar iaitu tangram.
           
Pembelajaran secara konstruktivisme dan “hands on” seperti projek ini dapat memberi pengalaman yang amat berharga kepada murid-murid di dalam mengubah pengetahuan sedia ada kepada pengetahuan dan konsep matematik yang baru. Melalui aktiviti tangram ini, murid dapat memahami konsep perimeter iaitu hasil tambah setiap sisi bagi sesuatu objek dua matra.

Aktiviti tangram ini juga dapat mencungkil kreativiti murid-murid dan membantu meningkatkan kemahiran berfikir mereka dalam menyelesaikan masalah. Sepanjang aktiviti ini dijalankan, berdasar pemerhatian pengkaji, ada dua murid yang mempunyai kepintaran visualisasi dan ruang yang tinggi. Beliau dengan pantas dapat menghasilkan bentuk-bentuk daripada tangram tersebut. Melalui projek ini juga, dapat dilihat bahawa murid lelaki cenderung mempunyai kepintaran ruang berbanding murid-murid perempuan.

Dalam mencari perimeter yang maksimum dan mínimum, murid dapat memahami bagaimana untuk mencarinya setelah melalui proses mencari perimeter setiap objek yang mereka hasilkan daripada tangram tersebut. Melalui perbandingan ukuran perimeter mereka memahami konsep bahawa sekiranya semakin banyak sisi  disusun bercantum, semakin kurang panjang perimeter. Manakala semakin sedikit sisi yang bercantum dan hanya bercantum pada bucu, semakin panjang ukuran perimeter bentuk 2 matra tersebut.  Oleh itu, murid dapat menghasilkan beberapa rupa objek daripada tangram yang mempunyai ukuran perimeter yang maksimum dan mínimum dengan baik(lampiran 5).

Melalui aktiviti tangram  ini, murid-murid melaksanakan dengan lancar dan perasaan yang sangat gembira. Pada mulanya mereka menganggap  tangram adalah pendidikan seni dan tiada kena mengena dengan matematik. Tetapi setelah mereka melalui semua proses, baharulah mereka mempunyai kesedaran bahawa ia melibatkan pemikiran matematik dalam bidang geometri dengan bentuk yang lebih menarik.  
     
IMPLIKASI

     Kajian ini diharap akan dapat mengenalpasti kaedah yang sesuai bagi membantu murid bagaimana untuk memahami konsep perimeter sesuatu objek. Kajian ini diharap akan dapat menentukan samaada pengajaran dan pembelajaran mata pelajaran Matematik yang menggunakan bahan bantu mengajar  untuk memahami konsep perimeter dapat menghasilkan pembelajaran yang bermakna kepada murid di Sekolah Rendah. Selain daripada itu, guru juga akan dapat melihat perbezaan pemikiran matematik murid mereka dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Para guru juga dapat menilai semula sejauh mana keupayaan mereka mengaplikasikan pelbagai pendekatan pembelajaran yang bersesuaian dalam usaha meningkatkan pemahaman murid dalam memahami sesuatu konsep matematik dengan lebih jelas dan berkesan.






CADANGAN

      Berdasarkan dapatan kajian di atas, beberapa cadangan patut diambilkira oleh beberapa pihak untuk menjayakan amalan penggunaan bahan bantu mengajar di sekolah:

1. Pihak maktab menganjurkan kursus-kursus pendek untuk mengendalikan bengkel
     pembinaan bahan mengajar serta teknik penggunaannya dalam pengajaran dan
     pembelajaran khususnya kepada jenis bahan yang jarang digunakan di sekolah
     seperti rod cuisenaire dan blok Dienes.

2. Pusat sumber di sekolah harus dilengkapi dengan bahan-bahan bantu mengajar
     yang kerap digunakan oleh guru dalam pengajaran konsep matematik tertentu.

3. Guru harus memupuk sikap ingin cuba khususnya penggunaan kaedah serta
     bahan-bahan bantu mengajar yang pelbagai dan dapat mengambil kira pelbagai
     kecerdasan pelajar dan gaya pembelajaran yang berbeza.

4.Guru mempertingkatkan aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang berpusatkan
    murid berasaskan kaedah kolaboratif, kooperatif dan fahaman konstruktivisme.

5.Pihak pentadbir sekolah harus memberi sokongan sepenuhnya dalam
   pelaksanaan pelbagai kaedah yang memusatkan murid serta bantu mengatasi
   masalah pengurusan bilik darjah.

KESIMPULAN
Pada keseluruhannya,  penggunaan bahan bantu mengajar dalam pengajaran dan pembelajaran matematik adalah sangat diperlukan. Selain itu juga teknik pengajaran perlu dipelbagaikan agar murid tidak bosan. Dari bidang afektif, alat bantu mengajar dan bahan manipulatif dapat meningkatkan konsep,minat dan perasaan ini tahu di kalangan pelajar. Pelajar juga dijangka dapat mempertingkatkan kefahaman konsep serta penglibatan pelajar yang lebih aktif dalam aktiviti pembelajaran. Pandangan ini memang selaras dengan maktlamat KBSR yang menitikberatkan pengajaran yang memusatkan murid dengan manipulasi bahan-bahan maujud. Walaupun guru-guru mempunyai persepsi yang amat positif terhadap penggunaan bahan bantu mengajar, amalan penggunaan bahan itu di bilik darjah tidak begitu menggalakkan atas kekangan seperti kekurangan masa, bahan-bahan tidak mencukupi, tidak praktikal, beban mengajar yang tinggi, sumber kewangan yang tidak mencukupi serta tidak mahir membina bahan secara sendiri.

Sunday, 27 March 2011

PENULISAN ILMIAH 1

PENGENALAN

Berdasarkan prinsip dan standard untuk sekolah yang dikeluarkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), berfikir secara matematik (mathematical thinking) melibatkan hubungan dalam membina pemahaman matematik. Belajar berfikir secara matematik berlaku sekiranya seseorang itu mempunyai asas matematik dan boleh mengaplikasikannya di dalam situasi tertentu. Ianya juga merupakan kebolehan seseorang dalam menggunakan peralatan yang perlu semasa kelas matematik berlangsung. Daripada dapatan yang diperolehi oleh NCTM, bila merujuk kepada berfikir secara matematik (mathematical thinking) biasanya akan merujuk kepada istilah-istilah seperti penaakulan (reasoning), penyelesaian masalah (problem solving), komunikasi (communication),dan hubungan (connection).
Manakala menurut James Dunlap (2001), berfikir secara matematik merupakan satu pendekatan kognitif kepada permasalahan yang melibatkan pemikiran logik dan secara matematik. Definisi ini membolehkan kita menggunakannya secara kondusif dalam menyelesaikan masalah matematik yang mana menggunakan pendekatan yang tidak memaksa pelajar untuk menggunakan satu kaedah atau strategi sahaja semasa menyelesaikan masalah atau mereka mesti menggunakan kaedah penyelesaian yang ringkas dan cepat. Guru-guru sepatutnya dapat memperkenalkan bidang-bidang asas dalam matematik untuk memupuk murid mempunyai pemikiran matematik terutama dalam bidang algebra, geometri dan statistic.

ALGEBRA

Algebra ialah satu cabang matematik yang sangat penting. Ia bukan hanya menekankan nombor dan operasi tetapi melebihi konsep aritmetik yang mampu generalisasikan peraturan untuk beroperasi dengan nombor-nombor dan menggunakannya dalam memanipulasikan symbol selain nombor. Algebra juga mengekspresikan kuantiti dalam cara yang lebih umum berbanding istilah spesifik yang digunakan dalam aritmetik. Sebagai contoh formula untuk mencari perimeter segiempat ialah, P=2L+2W. P mewakili perimeter, L mewakili ‘length’ iaitu panjang dan W mewakili ‘ width’ iaitu lebar. Di sini juga terbukti bahawa semua formula adalah ekspresi algebra.
Manakala algebraic pula adalah satu cara berfikir. Menurut Vance (1998), algebra didefinasikan sebagai generalisasi aritmetik atau lebih dikenali sebagai bahasa untuk mengeneralisasikan aritmetik. Manakala algebraic pula adalah satu cara untuk berfikir. Ia lebih daripada satu set peraturan yang memanipulasi simbol-simbol.
Kieran dan Chalouh(1993) menyatakan pemikiran algebraic melibatkan pembangunan ‘mathematical reasoning’ dalam rangka minda pemikiran algebraic dengan membina maksud bagi simbol dan operasi algebra dalam aritmetik.
Jelaslah bahawa kini masyarakat lebih focus kepada asas algebra iaitu pemikiran algebraic berbanding algebra itu sendiri dalam mempromosikan pemikiran matematik. Ini kerana dengan hanya pemikiran algebraic sahaja yang mampu menjadikan pelajar cemerlang dan berjaya dalam algebra dan penyelesaian masalah seterusnya.
Terdapat dua komponen utama di dalam pemikiran algebraic mengikut Shelley Kriegler iaitu pembangunan alat pemikiran matematik( the development of mathematical thinking tools) dan asas idea pemikiran algebraic( the study of fundamental algebraic ideas)
Mathematical thinking tools terbahagi kepada tiga kategori iaitu kemahiran menyelesaikan masalah, kemahiran perlambangan dan kemahiran menghujah(reasoning). Dalam kemahiran menyelesaikan masalah, murid dapat menggunakan strategi-strategi penyelesaian masalah sama ada strategi khusus ataupun umum(heuristic) dalam menyelesaikan masalah. Strategi-strategi yang boleh digunakan seperti teka dan semak( guess and check),membuat jadual, membuat model dan sebagainya. Tanpa terlalu ditekankan dengan jawapan yang tepat, melalui kemahiran penyelesaian masalah ini, murid-murid dapat meneroka masalah matematik dengan menggunakan pelbagai strategi dan pendekatan dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Dengan ini, murid-murid bukan sahaja dididik untuk menjadi penyelesai masalah yang baik bahkan memberi mereka pengalaman yang indah dan menarik terhadap matematik.
Seterusnya ialah kemahiran perlambangan iaitu keupayaan murid untuk menggunakan dan membuat perkaitan antara lambang-lambang dan perwakilan maklumat matematik yang diberi. Keupayaan dan kemampuan murid dalam mencipta,mengintrepretasi dan menterjemahkan lambang dan perwakilan dapat memberi dan membantu murid dalam menjana pemikiran matematik mereka.
Alat pemikiran matematik yang terakhir ialah kemahiran ‘reasoning’. Keupayaan dan kemampuan dalam kemahiran menghujah(reasoning) adalah kunci kepada kejayaan murid dalam matematik. Kemahiran ini terbahagi kepada dua iaitu induktif reasoning dan deduktif reasoning. Induktif reasoning menghubungkan pengetahuan khusus dan spesifik kepada pengetahuan dan peraturan umum. Ia melibatkan penelitian terhadap sesuatu masalah dan perkara, seterusnya menentukan pola(pattern) dan hubungan antara perkara-perkara tersebut. Manakala deduktif reasoning pula melibatkan membuat kesimpulan berdasarkan sesuatu masalah. Deduktif reasoning berbentuk pengetahuan umum dikhususkan kepada pengetahuan spesifik, yang abstrak kepada yang konkrit.
Komponen pemikiran algebraic yang kedua ialah asas idea pemikiran algebraic. Idea pemikiran algebraic ini dilihat melalui tiga cara iaitu pertama algebra sebagai aritmetik yang abstrak, kedua algebra sebagai satu bahasa dan yang ketiga algebra sebagai alat untuk belajar fungsi dan model matematik.
Algebra dikenali sebagai aritmetik yang abstrak atau generalisasi dan juga penerokaan nombor di dalam pembentukan nombor dan operasi. Pembentukan dan pengenalan nombor dan operasi yang dikaitkan dengan pemikiran algebraic di peringkat sekolah rendah akan memberikan asas matematik yang kukuh. Peranan guru dalam membantu murid memahami hubungan aritmetik dengan konsep algebra memberikan banyak pengetahuan kepada murid tentang permulaan kepada algebra yang formal.
Algebra sebagai bahasa matematik pula adalah sama seperti bahasa-bahasa yang lain. Ia melibatkan pemahaman konsep pembolehubah dan penyelesaiannya. Ia memerlukan keupayaan untuk membaca,menulis dan memanipulasikan nombor dan symbol yang mewakili formula dan persamaan.
Akhirnya algebra dilihat sebagai alat untuk belajar fungsi dan model matematik. Mengenalpasti dan mengeneralisasikan pattern dalam konteks masalah sebenar, seperti mewakilkan idea matematik dalam bentuk persamaan, jadual dan graf. Semua perkara ini akan dapat membantu murid-murid dalam membina kemahiran pemikiran algebraic.
Untuk memperkenalkan pemikiran algebraic di peringkat sekolah rendah, terdapat beberapa contoh aktiviti yang boleh dijalankan oleh guru dalam merangsang pemikiran algebraic dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Antaranya ialah guru boleh menjalankan aktiviti membuat rantai tangan dengan menyediakan manik-manik yang pelbagai warna dan bentuk. Murid dikehendaki menyusun manik-manik mengikut pattern yang ditetapkan dan seterusnya perbincangan tentang hasil yang diperolehi dan dijelaskan dengan elemen-elemen algebra. Dengan ini, murid-murid didedahkan dengan pemikiran algebra sebelum diperkenalkan dengan peringkat yang lebih kompleks seperti pembolehubah dan persamaan.

GEOMETRI

Geometri dalam bahasa Greek geo = bumi ,metria = ukuran adalah sebahagian dari matematik yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan, astronomi, dan berbagai kraf.
Geometri dianggap ilmu yang sangat cantik, sempurna, dan masih banyak rahsia ciptaan tuhan yang masih belum dirungkai. Ilmu geometri memberi pendedahan kepada murid tentang kewujudan alam ini dengan mendalam. Geometri juga melatih akal fikiran murid untuk menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa murid kecil ini harus belajar ilmu geometri iaitu minat terhadap geometri akan membuatkan mereka berfikir tentang kejadian disekeliling yang sentiasa berkait rapat dengan geometri.
Sebenarnya pengetahuan objek geometri telah ada dalam masyarakat primitif dan pada awal ketamadunan manusia. Banyak ahli falsafah matematik memberikan pandangan mereka yang tersendiri tentang geometri. Mari kita tinjau pandangan beberapa sarjana matematik di bawah:



Aristotle pula berpendapat bahawa, geometri bukan sahaja penaakulan logik atau deduktif tetapi ia juga berhubungan, disusun dalam tatatingkat dan ditakrifkan dengan sempurna dari titik permulaan



Menurut Galileo, geometri menerangkan dengan sempurna atau mengkategorikan alam sejagat; bagaimana alam bertindak atau menjelma

Descartes berpendapat bahawa, geometri sebagai sesuatu yang agung, sempurna dan pengalaman yang empiris

Secara ringkas, pengetahuan tentang ilmu geometri berkembang dari zaman Greek kuno yang melahirkan tokoh seperti Plato dan Aristotle kemudian disatukan dalam satu buku Elements yang ditulis oleh Euclid dan rakan-rakan. Sarjana Islam mengambil tempat mengembangkan ilmu geometri pada abad ke 9 dan 14. Ilmu ini terus dikembangkan pada Zaman Pertengahan sehinggalah memasuki zaman Renaissance di mana muncul Archimedean Engineering yang mengetengahkan bidang mekanik dan kalkulus yang dimulakan dengan asas geometri.
Geometri mengandungi koleksi objek seperti segiempat, segitiga, bulatan, kon, silinder, parallelogram serta bentuk-bentuk padu seperti kubus dan prisma. Konsep asas geometri melibatkan konsep satah, titik, garisan serta segmen. Pada asasnya geometri mempunyai dua bentuk iaitu 2 dimensi dan 3 dimensi. Kanak-kanak seharusnya didedahkan dengan konsep asas geometri seperti berikut terlebih dahulu sebelum guru membincangkan dengan lebih lanjut mengenai geometr iaitu titik, garisan, segmen garisan yang mempunyai dua penghujung, segmen garisan yang tak berpenghujung, permukan satah, ruang dan bentuk -bentuk 2D seperti segiempat, segitiga dan bulatan.
Asas pertama yang perlu diterapkan dalam murid adalah titik. Ini kerana kewujudan garisan adalah merupakan satu siri set titik. Garisan merupakan bentuk 1 dimensi yang terhasil dari hubungan antara dua titik yang bersambung, di mana ia mempunyai panjang tetapi tiada lebar atau tinggi. Selain daripada itu, penerapan konsep asas permukaan satah juga penting iaitu satah merupakan permukaan 2 dimensi yang mempunyai panjang dan lebar tetapi tiada tinggi. Manakala ruang pula merupakan satu set titik yang dihubungkan antara satu sama lain di dalam bentuk 3 dimensi yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi.
Di peringkat yang seterusnya, murid perlu menerokai pula ciri-ciri struktur yang ada pada suatu bentuk geometri dan akhirnya diperkembangkan kepada bentuk-bentuk geometri itu sendiri dan memahami perkaitannya antara satu sama lain. Selain daripada itu, pengukuran juga merupakan salah satu komponen geometri. Pengukuran adalah sebahagian dari angka-angka di dalam kehidupan seharian. Semasa pembelajaran pengukuran,peluang untuk mengaitkannya dengan bahagian matematik yang lain sentiasa ada seperti operasi bernombor, statistik, geometri dan fungsi.
Menurut Van Hiele penyelidikannya yang memulakan pada tahun 1950an, pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.
Aras pertama adalah visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk. Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk tersebut.
Aras kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.
Aras ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.
Bagi sesetengah pelajar, proses pembelajaran berlaku secara aktif serta berkesan melalui permainan. Arahan simulasi dalam geometri serta aktiviti pengayaan boleh diterapkan di dalam aktiviti bermain seperti meyusun mozek serta blok-blok corak mengikut corak tertentu. Dengan menggunakan alatan-alatan ini, secara tidak langsung, kanak-kanak akan mengenal bentuk – bentuk geometri secara tidak formal. Ini kerana geometri ini merupakan suatu seni yang boleh merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok dan mozek membolehkan kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk yang dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan geometri dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan. Sementara mereka bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian secara tidak formal cara murid berfikir.

Statistik.

Statistik juga merupakan satu lagi cabang matematik yang amat penting dan sama pentingnya dengan algebra dan geometri. Menurut Daniel L. Timmons et al, statistic ialah bahagian matematik yang melibatkan pengumpulan data, pengkelasan data, meringkaskan data dan mempersembahkan data yang telah dikumpul dalam bentuk yang mudah untuk difahami. Seterusnya maklumat dan data tersebut digunakan untuk membuat sesuatu keputusan terhadap sesuatu permasalahan dan isu. Inilah tujuan dan matlamat yang diperlukan daripada statistic. Perkara asas dalam matematik yang juga perlu diberi pendedahan kepada murid iailah tentang populasi dan sample. Ini perlu difahamkan bahawa dalam data, ia hanya melibatkan sample yang seterusnya boleh digeneralisasikan kepada populasi.
Di peringkat sekolah, statistik ini diberikan satu tajuk dengan menggunakan istilah ‘Data Handling’.
“Data handling incorporates organizing, describing, representing and analyzing data with heavy reliance on visual displays such as diagrams, graphs, charts and plots”(Shaughnessy et al, 1996)
Berdasarkan takrifan tersebut, boleh disimpulkan bahawa ‘data handling’ adalah gabungan dari peringkat awal iaitu pengumpulan data sehingga kepada mempersembahkan data dalam bentuk yang mudah untuk dilihat dan diinterpretasi sama ada dalam bentuk gambar rajah,carta, jadual dan sebagainya. Ini akan memudahkan sesiapa yang melihat data tersebut untuk menganalisis dan akhirnya membuat keputusan.
Ini kerana kehidupan kita seharian adalah dikelilingi dengan data. Asas pengetahuan statistik yang dipunyai oleh murid-murid akan menjadikan mereka berhubung dan menggunakan data dengan sikap yang jujur dan berkemahiran dalam menggunakan data yang ada. Dengan ilmu asas statistic yang kukuh akan membentuk murid-murid yang kritis dan mempunyai objektif yang jelas dalam melihat dan mentafsirkan data yang dipersembahkan kepada mereka. Tujuannya adalah untuk menjadikan murid-murid ini pengguna data yang baik dan akhirnya dapat membuat keputusan yang tepat dalam sesuatu perkara.
Di peringkat sekolah rendah, data yang diberikan akan membantu murid-murid dalam membuat sesuatu keputusan terhadap masalah-masalah yang timbul dalam aktiviti seharian. Maka, guru-guru perlulah membantu murid-murid dalam menyediakan data yang berbentuk realistic yang meninggalkan kesan dan pengalaman yang berguna kepada murid-murid. Dengan itu, murid-murid perlu melakukan penyiasatan statistic (statistical investigation) dalam usaha membina pengetahuan berdasarkan pengalaman mereka. Mengikut New Zealand CensusAtSchool, aktiviti ini dijalankan menggunakan kitaran siasatan. Terdapat lima fasa dalam kitaran ini iaitu Masalah, Perancangan, Data, Analisis dan Kesimpulan.
Di peringkat masalah, guru harus membantu murid dalam mewujudkan soalan statistic yang akan memberi makna kepada murid-murid. Masalah yang diwujudkan mestilah yang berkaitan dengan murid dan dengan perasaan ingin tahu, seperti contoh ‘adakah murid lelaki lebih banyak berbelanja di kantin?’. Dengan soalan yang ditimbulkan, guru harus menerangkan bagaimana untuk menyiasat perkara ini dan bagaimana untuk mencari jawapan tentang persoalan yang timbul.
Seterusnya peringkat kedua, iaitu merancang. Di peringkat ini perkara yang mesti diberi perhatian ialah apa yang hendak disiasat, apa yang hendak dikumpulkan dan siapa yang hendak menyiasat. Ianya berkaitan bagaimana hendak mengumpul data bagi menjawab dan menyelesaikan masalah yang telah dikenalpasti. Pada setiap peluang, murid-murid diminta untuk membuat jangkaan dan ramalan tentang siasatan mereka. Ini menggalakkan murid untuk berfikir dan membangunkan pemikiran matematik murid-murid
Kitaran yang ketiga ialah data. Murid-murid akan merekodkan data dan maklumat yang diperolehi dalam pelbagai cara dan apa sahaja format, asalkan data tersebut direkodkan dalam bentuk yang jelas dan mudah untuk digunakan. Selalunya jadual adalah format yang paling baik dalam merekod data. Ini kerana jadual merupakan alat paling mudah dan biasa digunakan oleh ahli statistic.
Peringkat seterusnya ialah analisis. Analisis adalah proses meneliti data-data yang diperolehi yang telah dipersembahkan dalam bentuk grafik dan membuat penghujahan(reasoning) tentang data tersebut. Menyatakan perbandingan atau persamaan berdasarkan data yang telah dipersembahkan melalui jadual, graf, diagram dan sebagainya. Guru perlu sentiasa melontarkan soalan-soalan berdasarkan data seperti contoh, berapa ringgit murid lelaki berbelanja pada hari isnin? berapa jumlah murid perempuan belanja dfalam seminggu? Hari apakah murid berbelanja paling banyak? Siapakah belanja paling banyak? Berapakah perbezaan perbelanjaan diantara lelaki dan perempuan? Dengan soalan-soalan mudah ini, akan memberikan pendedahan kepada murid dalam menganalisis maklumat dan data yang ada. Daripada soalan-soalan mudah, guru perlu secara beransur-ansur menggunakan istilah dan bahasa statistic seperti mod, min dan purata.
Kitaran yang terakhir dalam kitaran siasatan ini ialah membuat kesimpulan. Kesimpulan yang dibuat oleh murid-murid mestilah dikaitkan semula dengan soalan dan permasalahan asal yang dibincangkan diperingkat masalah. Guru-guru perlu membantu murid dengan bahasa statistic dalam membuat kesimpulan dan mengingatkan murid untuk memberikan alasan dan hujah berdasarkan penemuan mereka terhadap sesuatu siasatan. Akhirnya murid-murid dikehendaki berfikir tentang kesimpulan yang mereka dapati daripada peringkat awal siasatan sehingga peringkat akhir dan bincangkan hasil dapatan mereka di dalam kelas. Dengan lengkapnya semua kitaran ‘statistical investigation, ini sebenarnya guru telah membangunkan dan membina pemikiran matematik murid-murid dalam perkara dan aktiviti seharian mereka yang melibatkan data.
Semasa proses pengajaran dan pembelajaran berlaku, antara aktiviti-aktiviti berbentuk statistik yang boleh dijalankan ialah seperti ‘mencari berat badan yang paling ideal di dalam kelas’. Melalui aktiviti ini, murid perlu mengukur berat dan tinggi setiap murid di dalam kelas dan merekodkannya. Seterusnya mengira ‘body mass index’ (BMI) untuk menentukan siapa yang mempunyai berat badan yang paling ideal. Aktiviti ini perlu dijalankan mengikut kitaran yang telah dibincangkan sebelum ini dalam melengkapkan ilmu pengetahuan dan idea-idea pemikiran murid tentang statistic dan data

KESIMPULAN

Sebagai seorang guru dan pendidikan subjek matematik, maka wajar bagi kita mengetahui perkembangan kognitif murid-murid dan cara-cara bagaimana mereka memahami konsep matematik supaya pengajaran kita lebih berkesan. Dengan mengetahui perkembangan kognitif kanak-kanak, pendidik-pendidik matematik dapat melaksanakan standard kurikulum matematik termasuk bidang dan topik-topik matematik yang sesuai dengan kebolehan kognitif dan psikologi murid dalam mata pelajaran matematik.
Berdasarkan tajuk yang telah dibincangkan iaitu asas algebra, geometri dan statistic, sebenarnya dalam menyuntik dan menggalakkan murid-murid mempunyai pemikiran matematik dalam setiap aspek, guru memainkan peranan yang amat penting dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran. Terutamanya dalam proses dan peringkat menyoal dan bertanya kepada murid-murid. Guru mesti menyediakan set soalan yang berbentuk ‘open ended’ untuk mendidik dan membentuk murid-murid yang mempunyai pemikiran matematik (mathematical thinking) yang akhirnya dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berlaku dalam aktiviti seharian murid-murid.

ELEMENTS IN STATISTICAL CONCEPTS

ARTIKEL 1:
http://cuip.uchicago.edu/~cac/nlu/tie512win10/articles/a_framework_for_characterizing_childrens_statistical_thinking.pdf

ARTIKEL 2:
http://www.statsoft.com/textbook/elementary-concepts-in-statistics/

ARTIKEL 3:
http://www.rossmanchance.com/iscam/preface.pdf

ARTIKEL 4:
http://science.jrank.org/pages/6470/Statistics.html

ARTIKEL 5:
http://www.ugr.es/~icmi/iase_study/Files/Topic2/T2P3_Chick.pdf

ELEMENTS IN GEOMETRIC CONCEPTS

ARTIKEL 1:
http://www.learner.org/courses/learningmath/geometry/pdfs/session9/vand.pdf

ARTIKEL 2:
http://www.recsam.edu.my/lsm/2006/2006_4_SDO.pdf

ARTIKEL 3:
http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html

ARTIKEL 4:
http://www.icme-organisers.dk/tsg17/Tzanakis-Zorbala.pdf

ARTIKEL 5:
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_geometry